Calculo Diferencial Integral

Variación
Introducción. Vamos a analizar el valor de una f(x) al variar. El problema fundamental del cálculo diferencial es el establecer con toda precisión una medida de esta variación. La investigación de problemas de este tipo llevó a Newton al descubrimiento de los principios fundamentales del Cálculo Infinitesimal, constituyéndose este en el instrumento científico más poderoso del matemático moderno. El incremento ▲ i de una variable que pasa de un valor numérico a otro es la diferencia que se obtiene restando el valor inicial del valor final. El incremento de la variable x  se la representa con el signo ▲ x  que se lee delta x, el incremento ▲ y si en y = f (x) la variable independiente x toma un  incremento  ▲y, entonces ▲y iniciará el incremento correspondiente de la función f (x).

Comparación de incrementos
Considerando la función y = x2 , si a la variable x le incrementamos valores pequeños ▲
x,
se concluye que la función f (x) se altera en un incremento ▲
y, por lo tanto si vamos a dar
valores a ▲
x, es factible calcular ▲
y de acuerdo al siguiente análisis:
Si :  y = x2   calcular ▲
y al incrementar ▲
x en la función planteada
   y + ▲ y = ( x + ▲ x )2              ▲ y =  2x ▲ x + ▲ x2   Si   y = x2 +4x – 2,   calcular ▲ y al incrementar ▲ x en la función planteada
y + ▲ y = (x+ ▲ x)2 + 4(x+ ▲ x) - 2 y + ▲ y = x2 + 2x ▲ x + ▲ x2 + 4x +4 ▲ x -2 ▲ y = 2x ▲ x + ▲ x2 + 4  x ▲