Límites: Cuando se habla de la velocidad límite, el límite de la resistencia, el estirar un resorte hasta su límite, nos lleva a pensar que el límite es una medida que a veces puede no ser alcanzable y otras puede ser superable.
Analizaremos la siguiente función: y = 2x + 3 ó f(x) = 2x + 3
Si establecemos una tabla para conocer el comportamiento de f(x) cuando x tiende a cero (xo =0 valor escogido al azar para fines explicativos) se observa que para valores de x, tanto mayores y menores que cero el valor f(x) se aproxima a 3, por tanto decimos que el límite de f(x) cuando x tiende a cero (0) es igual a 3, para el efecto hemos utilizado valores menores y mayores al valor xo escogido para el análisis.
Teoremas sobre límites.-
En el cálculo de límites se aplicarán los siguientes teoremas, donde u, v, w, son funciones de una variable x y c es una constante:
a) Límite de un polinomio.
Si f(x) es un polinomio, su límite se calcula por sustitución directa. ) ()( c fxflim cx b) Límite de una constante. Siendo f(x) = K, k xflim cx )(
c) Limite de una suma algebraica El límite de la suma algebraica de funciones es igual a la suma de sus límites lim (u+v+w) = lim u + lim v + lim w d) Límite del producto de funciones El límite del producto de funciones es igual al producto de sus límites lim (u*v*w) = lim u * lim v * lim w
e) Limite de una constante por una función
lim (c*v) = c * lim v, lim (v+c) = lim v + c
f) Límite del cociente de dos funciones
g) Límite de la Potencia
El límite de la función elevada a un exponente n es igual al límite de la función “todo” elevado a la 'n'.
Límites infinitos y límites al infinito .-
Si el valor numérico de una variable u cuando x tiende a cero (0) permanece mayor que cualquier número positivo signado de antemano, por grande que sea decimos que u se vuelve infinita.
Si u toma solo valores positivos, se hace infinita positivamente y si solo toma valores negativos, se hace infinita negativamente
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